2013

 Bihar Board Class 10th Math 2013 ( Set – A )

1. किसी द्विघात समीकरण के विवेचक का मान शून्य से बड़ा होने पर दोनों मूल होंगे | 

1. वास्तविक और भिन्न 
2. वास्तविक और समान 
3. अवास्तविक और भिन्न 
4. अवास्तविक और समान 

2. 9 sec2 θ – 9 tan2 θ बराबर है – 

1. 1 
2. 9 
3. 8 
4. 0 

3. अर्धगोले के सम्पूर्ण सतह का क्षेत्रफल होता है – 

1. 4πr2 
2. 3πr2 
3. 2πr2 
4. πr2  

4. 44 मी परिधि वाले वृत्त की त्रिज्या होगी – 

1. 14 मी 
2. 7 मी 
3. 5 मी 
4. 44 मी 

5. √2 है एक – 

1. परिमेय संख्या 
2. अपरिमेय संख्या 
3. प्राकृत संख्या 
4. इनमें से कोइ नहीं 

6. दो परिमेय संख्याओं के बीच अधिकतम कितनी परिमेय संख्या हो सकती है ? 

1. 1 
2. 2 
3. 3 
4. अनन्त 

7. कौन रेखीय बहुपद व्यंजक है ? 

1. (2x – 5) 
2. (x2 + 1/x + 3) 
3. (x2 + 3x + 4) 
4. (2x2 – 3x2 + 5x 7)

8. बिंदु (2, 3) एवं (4, 1) के बीच की दूरी होगी – 

1. 2√2 इकाई 
2. 2√13 इकाई 
3. 2√10 इकाई 
4. 4√2 इकाई 

9. किसी बिंदु की y-अक्ष से दूरी उस बिंदु का कहलाता है – 

1. y-निर्देशांक 
2. x-निर्देशांक 
3. कोटि 
4. y-अक्ष 

10. दो समरूप त्रिभुजों की भुजाएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं | इन त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात है – 

1. 2 : 3 
2. 4 : 9 
3. 16 : 81 
4. 81 : 16 

11. विरोधी समीकरण युग्म के कितने हल होते हैं ?

12.   का मान निकालें | 

13. दिये गये आँकड़े 1, 0, 5 का माध्य लिखें |  

14. एक निश्चित ( या निर्धारित ) घटना की प्रायिकता कितनी होती है ? 

15. 1.34 को परिमेय संख्या के रूप में लिखिए | 

16. क्या सभी वास्तविक संख्याएँ एक परिमेय संख्या है ?

17. द्विघात समीकरण -3x2 + 4x + 5 = 0 के मूलों का योगफल कितना होगा ? 

18. (sec2 A – 1) का मान लिखें | 

19. sin 30° का मान लिखें | 

20. किसी भी वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ खिंची जा सकती हैं ? 

21. बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया द्वारा बताइए कि दिया गया परमे संख्या 17/8 का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्त्ती है | 

22. 2 tan2 45° + cos2 60° + sin2 60° का मान ज्ञात कीजिए | 

23. दो वृतों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 सेमी और 9 सेमी हैं | उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृतों की परिधियों के योग के बराबर हो | 

24.  एक थैले में एक लाल गेंद, एक नीली गेंद और एक पिली गेंद हैं तथा सभी गेंद एक ही साइज की हैं | चुनमुच बिना थैले के अन्दर झाँके इसमें से एक गेंद निकालती है | इसकी क्या प्रायिकता है कि वह गेंद पीली होगी ? 

25. अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 15, 12 और 21 का H. C. F. और L. C. M. ज्ञात करें | 

26. 140 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए | 

27. यदि बिंदु A(6, 1), B(8, 2), C(9, 4) और D(p, 3) एक समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष इसी क्रम में हों, तो p का मान ज्ञात कीजिए | 

28. ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण A समकोण है तथा AC ⊥ BD  है, तो दर्शाइए की AB2 = BC. BD  

29.  यदि sec4A = cosec(A – 20), जहाँ 4A न्यूनकोण है, तो A का मान ज्ञात कीजिए |  

30. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (2, 3), (-1, 0), (2, -4) हैं | 

31. k का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु (7, -2), (5, 1) तथा (3, k) संरेखी हों | 

32. त्रिज्या 4.2 सेमी वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 सेमी वाले एक बेलन रूप में ढाला जाता है | बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए | 

33. दो घनों, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 64 घन सेमी है के संलग्न फलकों को मिलाकर एक ठोस बनाया जाता है | इससे प्राप्त घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | 

34. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से यदृच्छया 100 कुलनाम (surname) और उनमें पुयुक्त अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ : 

अक्षरों की संख्या	1-4	4-7	7-10	10-13	13-16	16-19
कुलनामों की संख्या	6	30	40	16	4	4

कुलनामों का बहुलक ज्ञात कीजिए | 

35. नीचे दिया हुआ बंटन एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के भार दर्शा रहा है : 

भार (kg में )	40-45	45-50	50-55	55-60	60-65	65-70	70-75
विद्यार्थियों संख्या	2	3	8	6	6	3	2

विद्यार्थियों के भार की माध्यिका ज्ञात कीजिए |

36. एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 मी अधिक लम्बा है | यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 30 मी अधिक हो, तो खेत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए | 

37. उस A.P. का 31 वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका 11 वाँ पद 38 है और 16 वाँ पद 73 है |  

38. यदि cotθ = 7/8 तो  का मान ज्ञात कीजिए |

39. सिद्ध करें कि 

40. समलंब चतुर्भुज ABCD जिसमें AB || DC, के विकर्ण AC और BD परस्पर O बिंदु पर प्रतिच्छेद कराती हैं | दर्शाइए कि 

41. सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत मध्यिकाओं के अनुपात का वर्ग होता है | 

42. एक भिन्न 1/3 हो जाती है, जब उसके अंश से एक घटाया जाता है और वह 1/4 हो जाती है जब हर में 8 जोड़ दिया जाता है | वह भिन्न ज्ञात कीजिए | 

43. आँधी से एक पेड़ टूट जाता है और टुटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनता है | पेड़ के पाद बिंदु की दुरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8 मी है | पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए | 5 अथवा, भूमि पर एक बिंदु से एक 20 मी ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार की तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 45°  और 60°  हैं | मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए | 

44. एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें भुजा BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠ABC = 60°  हों | फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ त्रिभुज ABC की संगत भुजाओं की 4/3 गुनी हो | 

अथवा, 3 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खिंचिए | इसके किसी बढ़ाये गये व्यास पर केंद्र से 7 सेमी की दूरी पर स्थित दो बिंदु P और Q लीजिए | इन दोनों बिंदु P और Q से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खिंचिए | 

45. ग्राफीय विधि से हल कीजिए : 

3x + 2y = 5 तथा 2x – 3y = 7 

अथवा, 2x + y – 60 = तथा 4x – 2 y – 4 = 0 

46. एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है | सिद्ध करें | 

अथवा, यदि दो त्रिभुजों में संगत कोण बराबर हों तो उनकी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में (समानुपाती) होती हैं और इसीलिए ये त्रिभुज समरूप होते हैं | सिद्ध करें | 

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2012

Bihar Board Class 10th Math 2012 Question Paper Set – C

1. 5, 3, 7, 6, 4, 2, 1  की माध्यिका है – 

1. 2 
2. 3 
3. 4 
4. 5 

2. यदि किसी वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल समान हों तो वृत्त की त्रिज्या होगी – 

1. 2 इकाई 
2. 4 इकाई 
3. 6 इकाई 
4. इनमें से कोई नहीं 

3. 2 sin 38°/cos 52° का मान है – 

1. 1 
2. 2 
3. 3 
4. 4 

4. 1 + tan2 θ  बराबर होता है – 

1. sec2 θ
2. cosec2 θ 
3. tan2 θ 
4. cot2 θ 

5. दो या दो से अधिक अभाज्य संख्याओं का म.स. है – 

1. 1 
2. 2 
3. 3 
4. इनमें से कोई नहीं 

6. युगपत समीकरण 2x + 3y = 5, 4x + 6y = 9 हैं | निकाय है – 

1. असंगत 
2. इनका अद्वितीय हल 
3. इनका अपरिचित रूप से अनेक हल  
4. इनमें से कोई नहीं 

7. वृत्त का केंद्र O है | बिंदु P से खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB एक-दूसरे से 80° के कोण पर झुकी हैं, तो ∠POA का मान है – 

1. 50° 
2. 60° 
3. 70° 
4. 80° 

8. बिंदु (-8, 6 ) किसी चतुर्थांश में स्थित है ? 

1. प्रथम 
2. द्वितीय 
3. तृतीय 
4. चतुर्थ 

9. निम्नलिखित में कौन परिमेय संख्या है ? 

1. √3 
2. 2√2/√2 
3. 4 + √5 
4. √6 

10. k के किस मान के समीकरण x + 2y = 7 तथा 2x + ky = 14 संपाती होगा ? 

1. 2 
2. 3 
3. 4 
4. इनमें से कोई नहीं 

प्रश्न-संख्या 11 से 20 में रिक्त स्थानों की पूर्ति सही शब्द/अंक से करें | 

11. cosec(90° – A) का मान …….. होगा | 

12. sin2 22° + cos2 22° का मान ………. होगा | 

13. 2, 6, 6, 5, 5 4, 3, 2, 5 का बहुलक …………… है | 

14. अर्द्धवृत्त का कोण ……… होता है | 

15. किसी बिंदु की x-अक्ष से दूरी उस बिंदु का ………. कहलाती है | 

16. मूल बिंदु (0, 0) से बिंदु P(x, y) की दूरी ………… है | 

17. किसी A.P. के क्रमागत पदों के अंतर को ………… कहते हैं | 

18. सभी सर्वांगसम आकृतियाँ ………. होती हैं | 

19. सही शब्द/अंक से रिक्त स्थान की पूर्ति करें : 

√3/√2 एक …………. संख्या है | 

20. रैखिक समीकरण का आलेख …….. होता है | 

21. प्रथम पाँच सम प्राकृतिक संख्याओं का माध्य ज्ञात करें | 

22. sin θ = 12/13 हो, तो cos θ और tan θ का मान ज्ञात करें | 

23. बिंदु युग्म (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए | 

24. 28 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्ताकार तार को सीधा कर पुन: उसे मोड़कर वर्ग बनाया गया तो वर्ग की भुजा की लम्बाई ज्ञात करें | 

25. 66 सेमी. परिधि वाले वृत्त के चतुर्थांश या क्षेत्रफल ज्ञात करें | 

26. दो त्रिभुजों के समरूप होने की दो शर्तों को लिखें | 

27. A.P. श्रेणी 1, 4, 7, 10, ……. के 18 वें पद का मान ज्ञात कीजिए | 

28. यदि बहुपद x3  – 3x2 + x + 1 के शून्यक a – b, a, a + b हों, तो a और b मान ज्ञात कीजिए | 

29. रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए : 

√2x + √3y = 0, √3x – √8y = 0 

30. द्विघात समीकरण 2x2 –  7x + 6 = 0 का विविक्तकर ज्ञात कीजिए | 

31. ΔABC में P और Q क्रमशः AB तथा AC पर दो बिंदु इस प्रकार हों कि PQ || BC और AP/PB = 2/3 हो, तो AQ/QC का मान ज्ञात करें | 

32. एक थैले में 4 लाल, 5 काली एवं 6 पीली गेंदें हैं | एक गेंद को यादृच्छया निकाला जाता है तो निकाली गई गेंद के (i) पीली रंग के होने (ii) लाल रंग के नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात करें | 

33. सिद्ध करें कि √3 एक अपरिमेय संख्या है | 

34. संख्याएँ 867 और 255 का म.स. ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथम का प्रयोग कीजिए | 

35. यदि cot θ = 7/8 हो, तो  का मान निकालें | 

36. सिद्ध करें कि वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्शरेखा, स्पर्श बिंदु तथा वृत्त के केंद्र को जोड़नेवाली रेखा अर्थात् वृत्त की त्रिज्या पर लम्ब होती है | 

37. एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें, जिसके शीर्ष क्रमानुसार (3, 0), (4, 5) (-1, 4) और (-2, -1) हैं |

38. यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व हो, तो पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा मूलों को निकालिए – 2x2 – 7x + 3 = 0 

39. निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए : 

(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A . 

40. यदि A , B और C त्रिभुज ABC के अंतः कोण हों , तो दिखाएँ की 

41. निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च दर्शाता है | यदि माध्य जेब खर्च 18 रु० हो, तो लुप्त बारंबारता का मान ज्ञात करें : 

दैनिक जेब खर्च    ( रुपये में )	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25
बच्चों की संख्या	7	6	9	13	ƒ	5	4

42. निम्नलिखित आँकड़े 255 बिजली उपकरणों के प्रक्षित जीवनकाल ( घंटों में ) की सूचना देते हैं – 

जीवनकाल ( घंटों में )	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120
बारंबारता	10	35	52	61	38	29

 विधुत उपकरणों के जीवनकाल का बहुलक ज्ञात करें | 

43. 45 सेमी. ऊँची बाल्टी की सिरों की त्रिज्याएँ  28 सेमी. और 7 सेमी. है | बाल्टी का आयतन ज्ञात करें | 

44. एक आयताकार खेत का विकर्ण उसकी छोटी भुजा से 60 मी. अधिक लम्बा है | यदि बड़ी भुजा छोटी भुजा से 30 मी. अधिक हो, तो खेल की भुजाएँ ज्ञात करें | 

45. सिद्ध करें कि समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है | 

अथवा, 

सिद्ध करें कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई दोनों स्पर्श रेखाओं की लम्बइयाँ आपस में बराबर होती हैं | 

46. भूमि पर एक बिंदु से एक मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है | मीनार की ओर 30 मीटर चलने के पश्चात् उन्नयन कोण 60° हो जाता है | मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए | 

अथवा,  

भूमि के एक बिंदु से 20 मी. ऊँचे एक भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः 45°  और 60°  है | मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए | 

47. एक त्रिभुज की रचना करें जिसमें BC = 6 सेमी., AB = 5 सेमी. और ∠ABC = 60°  हों | इस त्रिभुज के समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना करें | जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 3/4 गुनी हो | 

अथवा,  

6 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचे | केंद्र से 10 सेमी. की दूरी पर स्थित बिंदु से एक वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म खींचें और उनकी लम्बाइयाँ मायें | 

 

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